Permütasyon Kombinasyon Hesaplama

Permütasyon ve kombinasyon nedir?

Permütasyon, n elemanlı bir kümeden r eleman seçerken seçimlerin sırasının önemli olduğu durumdur; kombinasyon ise sıranın önemsiz olduğu durumdur. Yarışta ilk üçü belirlemek permütasyon, bir gruptan üç kişilik komite seçmek kombinasyondur.

Formüller

• Permütasyon: P(n, r) = n! / (n − r)!
• Kombinasyon: C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
• Tekrarlı permütasyon: n^r
• Tekrarlı kombinasyon: C(n + r − 1, r)

Araç dört sonucu birlikte verir; sonuçlar çok büyük olduğunda tam sayının baş ve son haneleriyle basamak sayısını gösterir.

Örnek hesaplama

10 kişi arasından 3 kişiyi sıralı seçmenin yolu P(10, 3) = 720’dir. Sırasız seçimde C(10, 3) = 120 olur. Aynı kişi birden fazla seçilebiliyorsa tekrarlı permütasyon 10^3 = 1.000, tekrarlı kombinasyon C(12, 3) = 220 bulunur.

Hesaplamalarda kullanılan faktöriyel değerlerini görmek için faktöriyel hesaplama aracına bakabilirsiniz.

Sık sorulan sorular

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?

Permütasyonda sıra önemlidir (AB ile BA farklıdır), kombinasyonda sıra önemsizdir (AB ile BA aynıdır). Bu yüzden permütasyon, kombinasyonun r! katıdır.

r, n’den büyük olursa ne olur?

Elemanlar tekrar edilmiyorsa n’den fazla eleman seçilemez; bu yüzden sonuç 0’dır. Tekrarlı hesaplarda r, n’den büyük olabilir.

C(n, 0) ve C(n, n) kaçtır?

İkisi de 1’dir. Hiç eleman seçmemenin veya hepsini seçmenin tek bir yolu vardır.

En fazla hangi sayıları girebilirim?

n için 1 ile 1000, r için 0 ile 1000 arasındaki tam sayıları girebilirsiniz.